|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Goniometrische vergelijkingen oplossen
sin(180°-a)*cos(a-90°)*cos(360°-a)/1+tan2(a+180°)
Antwoord
Beste Kristof,
Dit lijkt duidelijk een toepassing op verwante hoeken, ik overloop ze uit de opgave één voor één:
sin(180°-a) = sin(a) = supplementaire hoeken (sin gelijk)
cos(a-90°) = cos(90°-a) = sin(a) = cos van tegengestelde hoeken gelijk en complementaire hoeken wisselen sin en cos.
cos(360°-a) = cos(a) = een veelvoud van 360° verandert niets en opnieuw tegengesteldhoeken (gelijke cos).
1+tan2(a+180°) = 1+tan2(a) = tangenten van anti-supplementaire hoeken zijn gelijk.
Ons probleem is nu vereenvoudigd tot:
sin(a)*sin(a)*cos(a)/(1+tan2(a)) = sin2(a)*cos(a)/(1+tan2(a))
Die 1+tan2(a) kan ook nog vereenvoudigd, we zetten om in sin & cos:
1+tan2(a) = 1+sin2(a)/cos2(a) = cos2(a)/cos2(a) + sin2(a)/cos2(a) = (cos2(a)+sin2(a))/cos2(a) = 1/cos2(a)
In die laatste stap gebruik je de hoofdformule.
We hebben nu dus:
sin2(a)*cos(a)/(1/cos2(a)) = sin2(a)*cos(a)*cos2(a)
=sin2(a)cos3(a)
Dat ziet er een stuk eenvoudiger uit 
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
